RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE L'ÉQUATION f (x) = 0

1. Introduction 1
1.1. Préambule 1
1.2. Exemple motivant : équation d'état d'un gaz 2
1.3. Rappels d'analyse 2
1.4. Critère d'arrêt pour la résolution numérique de f(x) = 0 5
2. Méthode de dichotomie 6
2.1. Principe 6
2.2. Etude de la convergence 6
2.3. Test d'arrêt 7
3. Méthode de point fixe 8
3.1. Principe 8
3.2. Point attractif 9
3.3. Point répulsif 11
3.4. Point douteux 12
3.5. Ordre de convergence 14
3.6. Test d'arrêt 15
4. Méthode de Newton 15
4.1. Principe et convergence 15
4.2. Illustration graphique 17
4.3. Méthode de Newton modifiée 18
4.4. Théorème de convergence globale 18
4.5. Test d'arrêt 19
5. Méthode de Lagrange 20
5.1. Principe 20
5.2. Interprétation géométrique 20
5.3. Convergence 21
6. Bibliographie 21
7. Exercices 22
Index

1. INTRODUCTION
1.1. Préambule. L'étude générale des fonctions à variables réelles nécessite de temps à autre la résolution d'équations de type f (x) = 0. Autrement dit, nous sommes amenés à trouver les zéros de 1Ce travail a été réalisé à l'occasion d'un projet Tempus, action JEP-31147-2003, impliquant d'une part l'université Paris-Sud, l'université de Lille (USTL) et l'université de Delft (TU Delft) et d'autre part l'université de Monastir (ISM et FSM) et l'université de Sousse (ISITC)