Table des matières
1 Séries numériques 2
1.1 Généralités sur les séries numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Critère de Cauchy pour les séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Séries à termes positifs (A.T.P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Théorème de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Critéres d'Alembert et de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Complément : utilisation d'intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Séries à termes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Séries absolument convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Séries semi-convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 Techniques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.4 Transformation d'Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Séries entières 29

SÉRIES ENTIÈRES